怎么求积分？

Question

如题所述

Answer 1

积分公式：∫e^udu=e^u+C.
仿此，将原式构成与积分公式相同的形式：
故原式=∫(-1/5)*e^(-5x)*d(-5x).
=(-1/5)∫e^(-5x)d(-5x).
=(-1/5)*e^(-5x)+C ----正确的答案。

例1. ∫5*e^(-5x)dx.
此处只要将 （-5)放在d与x中间，在积分号前加一个（-）即可：
原式=-∫e^(-5x)d(-5x).
=-e^(-5x)+C ----正确的答案。

若是定积分，则，原式=[(-1/5)(e^(-5)-e^0)=(1/5)[(1-e^(-5)] ---正确答案。
例1.原式=-[(e^(-5x)|(0,1).
=-[e^(-5)-e^0)
=1-e^(-5). ----正确答案；

注意：既然是定积分，且有积分上下限，积分后应将上下限的数字代入积分结果中，算出具体结果，不应再带未知数(x),如[1-e^(-5x)],z这是错误的！

积分上下限（0,1）与（0，∞),l两者不同。前者是有限定积分，后者是无界函数的广义积分范畴，即其积分范围更广。