二项分布的期望np方差npq怎么推导出来的?

Question

如题所述

Answer 1

二项分布的期望和方差：二项分布期望np，方差np(1-p)；0-1分布，期望p方差p(1-p)。

大家对比一下本期两个中心极限定理的公式，应该很快就能发现棣莫弗-拉普拉斯定理是列维-林德伯格定理的特例，对吧？二项分布是由多重伯努利试验组成的，当n充分大时，每个伯努利试验之间是相互独立的。

且它们都“来自”同样的二项分布，按中心极限定理，此时这些“独立同分布”事件“之和”的分布趋向正态分布，它们的均值为np，方差为npq。同样地，类比于二项分布的例子，列维-林德伯格定理证明了。

当样本序列数n为无限大时，来源于同一分布的，相互独立的样本序列“之和”服从正态分布，它们的期望为n个此时总体的期望，方差为n个此时总体的方差。要注意：首先，我们不需要在意这些样本序列是什么分布。

它们可以是任何奇奇怪怪的分布，如果喜欢，都可以叫它“rick的分布”或者“morty的分布”，谁管得着？其次，这里说“样本序列”，没有说事件，是因为这个样本序列中可以代表一个事件，也可以代表由好几个事件组合成的“小集体”。

只要它们都是“来源于”同一分布的，它们爱组团还是单干，也没人管它。