正态分布的概率密度函数

Question

如题所述

Answer 1

正态分布是统计学中的基石，它在描述许多自然现象时展现出了极高的适用性。首先，现实世界中的许多随机变量，如测量误差和某些元素含量，经验证明往往遵循正态分布规律。其次，即使总体分布不完美，其样本的统计特性，如平均数和方差，往往能接近正态分布，这体现了正态分布的普遍性和重要性。

正态分布的核心是其概率密度函数，其数学表达式为:

x \rightarrow \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}

其中，x是随机抽取的样本值，e是自然对数的底，μ是曲线的峰值位置，代表正态变量的平均值；σ则是标准差，影响曲线的形状。标准差越大，分布曲线越平缓，数据分散度越高；反之，标准差越小，曲线越陡峭，数据集中度更高。图8-5和图8-6展示了不同μ和σ值下正态分布的概率密度曲线，通常我们用N(μ,σ^2)来表示正态分布。

图8-5 显示了μ值变化对正态分布曲线的影响，而图8-6则展现了σ值变化对分布形态的影响。