包含和真包含有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

“包含”和“真包含”是集合与集合之间的关系，也叫子集和真子集关系。真包含首先是包含（前一集合的元素都是后一集合的元素）但后一集合存在不是前一集合的元素。
包含于”与“真包含于”都是数学集合的概念，二者的区别就在于前者是否是后者的真子集，前者是后者的真子集就是“真包含”；前者是后者的子集且可能与后者相等，则是“包含于”。
包含于号是用来表示一个集合是另一个集合的子集的记号。如A包含于B，表示集合A包含于集合B内，或A是B的子集的意思。
记作A_B。真包含于号是用来表示一个集合是另一个集合的真子集的记号。如A真包含于B，表示集合A真包含于集合B内，或A是B的真子集的意思。记作A_B。

Answer 2

包含和真包含是集合论中的概念，它们之间有着明确的区别：
1. 包含（包含于）：如果一个集合A的所有元素都是另一个集合B的元素，那么我们说集合A包含于集合B，记作A ⊆ B。换句话说，如果对于A中的任意元素x，都有x属于B，则A包含于B。
2. 真包含：如果一个集合A包含于另一个集合B，并且A不等于B，那么我们说A真包含于B，记作A ⊂ B。换句话说，真包含表示A包含于B，但A与B并不相等，即A是B的一个真子集。
综上所述，包含表示两个集合之间的包含关系，而真包含是包含关系的一种特殊情况，即一个集合不仅包含于另一个集合，还与另一个集合不相等。在符号表示上，包含用符号"⊆"表示，真包含则用符号"⊂"表示。