问一道关于初三的数学题（中考副题）

Question

某市在一道路拓宽改造过程中，发现原来道路两边的路灯除照亮路面的圆的面积不能满足需要外，亮度效果足以满足拓宽后的设计标准，因此，经设计人员研究，只要将路灯的灯杆增加一定的高度，使其照亮路面圆的面积为原来的2倍即可。已知原来路灯灯高为7.5米，请你求出原灯杆至少再增加多少米，才能符合拓宽后的设计要求？（结果精确到0.1米）

Answer 1

圆的面积为原来的2倍， 半径为原来根号2倍， 也就是高为原来的根号2倍，
即增加= （根号2-1）*7.5≈3.1米

Answer 2

设再升高x米
(7.5+x)/7.5=根号2/1
x=7.5*(根号2-1)

Answer 3

新旧高度路灯的外沿光是平行的。如下图

所以，以路灯杆为垂直于路面直角边，以照亮路面圆的半径为另一条直角边的新旧RT三角形是相似的。L2为新路灯杆长度，L1为原有路灯杆长度，L1=7.5

S2=2S1

r2=√2 r1 

所以，L2=√2L1=1.414*7.5 =10.605 保留1位小数为 10.6米

所以，应该再增加 10.6-7.5=3.1米

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Answer 4

4.8米 momoda