关于向量数量积的一些结论是怎么推出来的？

Question

⑴a⊥b等价于a·b=0
⑵当a与b同向时，a·b=ㄧaㄧㄧbㄧ；
当a与b反向时，a·b=-ㄧaㄧㄧbㄧ.
特别的,a·a=ㄧaㄧ2或ㄧaㄧ=根号(a·a)
⑶ㄧa·bㄧ≤ㄧaㄧㄧbㄧ

请告诉我这3个结论是怎么推的,还有⑶中的ㄧa·bㄧ是什么意思?
上面的ㄧ都是一竖！！！！！！！！！！！！

2楼：第三个里：不是a·b=ㄧaㄧㄧbㄧcosθ 吗？
为什么是ㄧa·bㄧ=ㄧaㄧㄧbㄧcosθ 呢？
为什么加“ㄧ”

Answer 1

a,b都为向量，加个ㄧㄧ，就是模，即向量的长度。
所以。（1）中a·b=ㄧaㄧ·ㄧbㄧ·cosA , 我用A表示两个向量间的夹角、
因为a⊥b,所以cosA=0,所以a·b=0

(2),a与b同向，则根据a·b=ㄧaㄧ·ㄧbㄧ·cosA ，A为0度，则cosA为1,
所以a·b=ㄧaㄧ·ㄧbㄧ·1，即a·b=ㄧaㄧㄧbㄧ，同理，相反时，A为180度，cosA为-1.你就知道了。
特殊情况中a·a=ㄧaㄧ·ㄧaㄧ·cosA,因为两个向量相同，则A为0，
所以a·a=ㄧaㄧ·ㄧaㄧ=ㄧaㄧ2

我之前说过ㄧaㄧ表示模长，即a的长度，或者说绝对值，所以是正的。
ㄧaㄧ=根号ㄧaㄧ2，又因为ㄧaㄧ2=a·a，这个之前证了，
所以ㄧaㄧ=根号(a·a)

（3）ㄧa·bㄧ=ㄧaㄧㄧbㄧcosA., A的取值为（0度，180度），所以
cosA取值范围为（（-1，1）。所以ㄧaㄧㄧbㄧcosA最大为 ㄧaㄧㄧbㄧ
最小为-ㄧaㄧㄧbㄧ，所以ㄧa·bㄧ≤ㄧaㄧㄧbㄧ

呼，好了。累死我了。

不好意思～～
第三个是 ㄧa·bㄧ=ㄧㄧaㄧㄧbㄧcosAㄧ
所以 根据a·b=ㄧaㄧ·ㄧbㄧ·cosA中 a·b的取值范围是（0，ㄧaㄧㄧbㄧ）
所以，结果是一样的。

Answer 2

（a+b）²＝a²+b²+2a·b＝a²+b²+2|a|×|b|×cos＜a,b＞
其中①
数积是a·b＝|a|×|b|×cos＜a,b＞
②,
a.b,a+b都是向量。a²＝a·a＝|a|×|a|×cos＜a,a＞＝|a|²
虽然数值相等，但是两边意思是不同的，左边是两个向量的数积，右边是两个数
的乘法。
③
c＝a+b,看成三角形法则求和时，这个式子也是余弦定理的一个证明。即：
|c|²＝|（a+b）|²＝（a+b）²＝|a|²+|b|²+2|a||b|cos＜a,b＞＝
＝|a|²+|b|²-2|a||b|cosc
[注意＜a,b＞＝180°-∠c]

Answer 3

书上有