第1个回答 2014-04-26
1. 求下列反三角函数的函数值: (1)arcsin(- ); (2)arcsin0.9205; (3)arcsin(- ); (4)arccos0.9511; (5)arctan0.7265; (6)arctan3.0777. 2. 根据下列条件求角a:(若有小数,保留四个有效数字) (1)sina= -0.3256,0°�0�5a�0�5360°; (2)sina=0.7880,a�0�2[0,2p]; (3)cosa=0.8829,0°�0�5a�0�5360°; (4)cosa=-0.7314,a�0�2[0,2p]; (5)tana=3.732,90°<a<90°; (6)tana= ,a�0�2(- , ). 3. 在⊿ABC中,已知�0�4C=41°,b=36,c=28.求�0�4A, �0�4B 及a(保留四个有效 数字). 4. 在⊿ABC中,已知�0�4B=45°,b=30,c=25.求�0�4A, �0�4C及a(保留四个有效 数字). 5. 已知⊿ABC中,a=17,b=21,c=27,求�0�4A, �0�4B, �0�4C(保留四个有效数字). B组 1. 根据下列条件求角a(若有小数,保留四个有效数字): (1)sina=- ,a�0�2[ ,2p]; (2)sina= ,a�0�2[2p,4p]; (3)sina=-0.7314,-360°�0�5a�0�50°; (4)cosa=0.9703,90°�0�5a�0�5360°; (5)tana=- , <a< 2. 在⊿ABC中,已知�0�4C=50°,a=16,b=18.求�0�4A,�0�4B及c(保留四个有效 数字). 3. 在⊿ABC中,已知�0�4B=27°,a=25,b=30.求�0�4A,�0�4C及c(保留四个有效 数字). C组 1. 已知x满足下列条件,求x: (1)3sinx-4=0; (2)2cos2x-1=0; (3)2sin2x-5sinx-3=0; 2. 已知⊿ABC中,�0�4A=45°,c=10 ,在a分别为20, 10, 时,求 相应的�0�4C. 本章小结 1. 反函数一般概念 定义y=f(x),x�0�2D,y�0�2M. 若"y�0�2M, 存在唯一x�0�2D,使f(x)=y,则称函数y=f(x)存在反函数 表示y=f(x)的直接反函数记作x=f-1(y);对调x,y后所成的常规反函数为y=f-1(x) 关系 原来函数y=f(x),定义域x�0�2D,值域y�0�2M; 直接反函数x=f-1(y)的定义域y�0�2M,值域x�0�2D; 常规反函数y=f-1(x)的定义域x�0�2M,值域y�0�2D; x=f-1(y)的图象与y=f(x)的图象重合, 对应方向相反; y=f-1(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x对称. 存在条件 (1)函数y=f(x),x�0�2D,y�0�2M存在反函数�0�4 f:D�0�3M为1,1映射,即x�0�2D, y�0�2M按法则f是1,1对应的. (2)函数y=f(x),x�0�2D,y�0�2M存在反函数�0�4 y=f(x)的图象与任何平行于x轴的直线的交点不多于一个. (3)若y=f(x)在x�0�2D时是单调的,则反函数存在. 求法 若y=f(x),x�0�2D反函数存在,且以解析法表示,则求出值域M,从y=f(x)解x为y的式子,并对调x,y,即得以M为定义域的反函数. 2. 对数函数和对数 项目 内容 对数函数 定义 指数函数y=ax(a>0,a�0�11, x�0�2R, y�0�2(0,+�0�6)的反函数,称为以a为底的对数函数,记作y=logax, x�0�2(0,+�0�6) 对数函数 特例 常用对数函数lgx=log10x; 自然对数函数lnx=logex (e为无理常数,e�0�32.71828). 图象 性质(1)定义域{x|x�0�2R,x>0},值域R. (2)任意a (a>0,a�0�11),y=logax的图象经过点(1,0) . (3)当a>1, y=logax单调增加,且 ①在0<x<1, y<0,当x无限接近于0,图象向下无限 延伸靠近y轴; ②在x>1,y>0; 当0<a<1, y=logax单调减小,且 ①在0<x<1, y>0,当x无限接近于0,图象向上无限 延伸靠近y轴; ②在x>1,y<0. (4)当x>1,底数增大,对数减小;当0<x<1,底数增大,对数也增大. 对数 概念 称对数函数的函数值为对数 基本等式 , (x>0) ,log aa x=x, (x�0�2R). 由此可得基本结果: logaa=1, (a>0, a�0�11) , loga1=0, (a>0, a�0�11). 运算性质 任意a>0且a�0�11, M,N>0, b�0�2R,有 logaM+logaN=loga(M×N) logaM-logaN=loga(M�0�0N) b×logaM=logaMb 换底公式 任意a, b, c>0且a�0�11, c�0�11, logab= �0�7 任意a, b>0且a�0�11, b�0�11, logab= 计算lgb,lnb:使用计算器求值; logab:换底为常用对数或自然对数的商,再使用计算器 3. 反三角函数 (1)定义和图象 名称 定义 定义域 值域图象 反正弦函数 y=arcsinx(或y=sin-1x)(y=sinx, x�0�2[- , ]的反函数) [-1,1] [- , ] 反余弦函数 y=arccosx(或y=cos-1x)(y=cosx, x�0�2[0,p]的反函数) [-1,1] [0,p] 反正切函数 y=arctanx(或y=tan-1x)(y=tanx, x�0�2(- , )的反函数) (-�0�6,+�0�6) (- , ) (2)已知三角函数值sinx=a(或cosx=a,或tanx=a),求指定范围[a,b]内的角 ①指定范围在反三角函数的值域内(即[a,b]是反三角函数值域的子集),可 用计算器直接求得; ②指定范围超出反三角函数的值域,则求出三角函数图象与直线y=a交 点的横坐标在[a,b]上的集合,即可确定解集. (3)解斜三角形问题—已知两边一对角情况应用正弦定理求出另一对角(可能 有二解) �0�7 求出第三个内角 �0�7 应用正弦定理(或余弦定理)求出第三边.