如何推导匀变速直线运动的平均速度公式

Question

如题所述

Answer 1

推导匀变速直线运动的平均速度公式为

 

=

一、  匀变速直线运动：

匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。其速度时间图像是一条倾斜的直线，表示在任意相等的时间内速度的变化量都相同，即速度（v）的变化量与对应时间（t）的变化量之比保持不变（加速度不变），这样的运动是变速运动中最简单的运动形式，叫做匀变速直线运动。

二、推导过程：

由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度

而匀变速直线运动的位移=平均速度×时间，故

利用位移公式

 

和平均速度公式

 

，得平均速度为

 

=

Answer 2

推导匀变速直线运动的平均速度公式为

向左转|向右转

 

=

向左转|向右转

条件

物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：

（1）所受合外力不为零，且保持不变；

（2）合外力与初速度在同一直线上。

分类

在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

若速度方向与加速度方向相同（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动。

扩展资料：

典型应用

自由落体运动

一、概念

物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动。

1、运动学特点：其大小、方向均不变。

2、受力特点：在真空中物体只受重力，或者在空气中，物体所受空气阻力很小，和物体重力相比可忽略。

3、运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。所以匀变速直线运动的所有规律和初速度为零的匀加速直线运动中的各种比例关系都可用于自由落体运动。

4、自由落体的加速度：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用g表示，地球上不同的纬度，g值不同。其方向为竖直向下。通常计算时取9.8。粗略计算时，取10。

参考资料来源：百度百科-匀变速直线运动

Answer 3

平均速度的公式：V0+Vt/2(初速度+末速度，除以2)
利用积分：分割，取极限，近似，求和的方法来推导的。
网上也有很多教程，大概是这样的：
速度与时间的函数图像与 横轴、纵轴围成的梯形面积就是路程。
即：S=1/2（V0+Vt）t (上底+下底，乘以高，除以2，梯形面积公式)
由平均速率公式：V=S/t，可得V=V0+Vt/2

下面我来解释一下为什么梯形面积就是路程，感兴趣的同学看看就行了。
首先需要了解极限的概念，两个点A和B，让这两点无限接近，看起来就像一点，总之就是你用眼睛看，用最先进的显微镜看，都看不出来是两点，实际确实是两个点。
将总路程S分成n段，分别记为：S1、S2、S3……Sn，对应的时间记为：t1、t2、t3……tn
则：S=S1+S2+S3……+Sn
画一个速度与时间的函数图像来帮助我们分析
在路程S1中初速度和末速度肯定不相等，但是我取S1无限小，那么初速度和末速度就无限接近，既然无限接近，那么就用一个速度V1来代替初速度和末速度，这是一个近似值。
对于速度和时间的函数图像来说，V1就是高(或者叫它长方形的长)，t1就是底(宽)，底乘以高，就是这个细长细长的长方形面积，多细呢，细到你看不出来是长方形，看起来像一条线，但它确实就是一个长方形。
V1t1=S1，V2t2=S2……（后面不写了）
把这n个细长细长的长方形面积相加(求和)，就是梯形面积，也就是n小段路程相加，等于总路程。
这就是前面提到的：分割，取极限，近似，求和的方法。

Answer 4

　　匀变速直线运动的位移公式 X=V0t+1/2at^2
　　匀变速直线运动平均速度 V平均=X/t=v0+at/2
　　a=(vt-v0)/t
　　V平均=X/t=v0+at/2=v0+(vt-v0)/2=(v0+vt)/2
　　匀变速直线运动的平均速度公式 V平均=(V0+Vt)/2本回答被提问者采纳

Answer 5

设初速度为V1，加速度为a,经过时间t速度为V2，经过的位移是S。 则V2=V1+at,
S=V1t+1/2 at²
,又平均速度V=S/t
,联立三个方程可得平均速度V=（V1+V2）/2