线性代数 矩阵乘法不满足交换律

Question

线性代数 矩阵乘法不满足交换律见图 为什么（AB）^k不等于A^kB^K 是矩阵乘法不满足交换律的例子？？

Answer 1

矩阵乘法不满足交换律,但满足结合律。
（AB）^k=（AB）（AB）。。。(AB)
=A(BA)^(k-1)B
不一定等于A^kB^k追问

不太懂

追答

可以举个例子：

A=

1 2

3 4

B=

1 1

-1 2

AB不等于BA

追问

嗯 这个我知道 （AB）^k不等于A^kB^K 是为什么？

追答

就是因为不满足交换律

追问

这个算交换吗

Answer 2

首先，矩阵相乘必须满足前一个的列和后一个的行相等这个是前提，是规定。从这个角度上来讲就很多不能互换的例子。
其次，矩阵相乘其实就是元素的内积，整体来看就是把前面一个矩阵按照行一条一条撕开，贴到后面矩阵按列撕开的一条一条上，对应的元素有相乘的含义，最后这些东西加起来。而换了顺序相当于矩阵撕成条条的位置变了，之前是第一个矩阵按行撕开，但是换了位置之后，这个矩阵就成了按照列撕开，同样的，另外一个也从按列撕开变成了按行撕开。其中两个矩阵的元素分布规律是决定最终乘积的因素。这样看来只有每个矩阵自己内部元素符合一个均匀分布（常见就是全都是常数之类的），这样无论怎么撕条条都能保证去对应另外一个矩阵的条条时保证对应相乘后再相加最终的和相等。

Answer 3

矩阵是表格 不是数 矩阵相乘是数 数的平方不等于表格的平方相乘