F(x) = ∫(a,x) xf(t) dt
F(x) = x∫(a,x) f(t) dt
F'(x) = ∫(a,x) f(t) dt + x * [x' * f(x) - a' * f(a)]
= (1/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)],下限a的导数是0,所以整体都会变为0
= (1/x)F(x) + xf(x)
变上限积分,是指变上限积分的求导及拓展的微积分基本定理之一。若(a,b)间是一个函数g(x)时,积分形式是∫ag(x)f(t)dt =∫ f(g(x))g’(x)dx。
变上限积分 是微积分基本定理之一,通过它可以得到“牛顿——莱布尼茨”定理,它是连接不定积分和定积分的桥梁,通过它把求定积分转化为求原函数,这样就使数学家从求定积分的和式极限中解放出来了,从而可以通过原函数来得到积分的值!
定理:连续函数f(x)在[a,b]有界,x属于(a,b),取βX足够小,使x+βX属于(a,b),则存在函数F(x)=∫(0,x)f(t)dt, 使F(x)的导数为f(x);
参考链接:百度百科-变上限积分
?不是应该求导做吗,设u=x-t吗?
追答是求导,只是是反向的。设u=x-t是为了减少未知数个数以方便解题
追问我做的时候中间步骤卡住了,可以帮忙做下吗?
追答不好意思,上班了。这是高中的东西,现在只记得总做法,不同函数不同解决方法,你还是去翻书吧
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