1x2x3x4x5x......x1000末尾有几个零

Question

如题所述

Answer 1

要确定有多少个0,只需要考虑这些数字因数分解以后,有多少个2和多少个5就可以了,有几组2*5就有多少个0.
显然,因子2肯定要比因子5要多,所以我们只要考虑有多少个因子5就可以了,相应的就会有多少个0;
首先,1*2*...*1000最后一个数为1000即200*5,因此这里就会有200个5(1*5,2*5,....199*5,200*5);
其次再考虑与5相乘的因子,即1,2,...,200,这里边5的因子;200=5*40,因此这里有40个5.(1*5,2*5,...,40*5);
同样的道理,上边的1到40这些数中,含有8个因子5,(40=5*8,1到40就含有1*5,2*5,...,8*5);
最后,上边1到8里有一个因子5;
综上所述,因子5共有200+40+8+1=249个因子5,因此共有249个0;

Answer 2

10=2*5
因为因数2比较多，我们看因数5有多少个。
每5个数含1个因数5，则有100/5=20个
每25个数多出一个因数5，因此增加100/25=4个
20+4=24，因此，
1x2x3x4x5x……x99x100，乘积的末尾有（24）个0
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