齐比索夫方法

Question

如题所述

Answer 1

现在来讨论依据回折波（直达波）及首波的走时曲线确定介质速度和空间结构的方法。假定有一条走时曲线，可能有以下两种情形：

第一种情况：走时曲线上没有拐点，初至波的视速度随距离的增大而连续增加；沿着测线可以观测到一个回折波，它的射线曲率是其所穿透介质速度的函数（图4-13）。

图4-13 地震回折波的射线（上）与走时曲线（下）示意图

第二种情况：时距曲线上有拐点，初至波中出现几个波轮换的现象，视速度随距离的增大而呈跳跃式变化（图4-14）。

图4-14 地震轮换波的射线（上）与走时曲线（下）示意图

首先来讨论第一种情况下的地球内部速度分布，即常用的齐比索夫方法（ЧИδИcoB，1934）。

（一）计算方法

如图4-13所示，并有

固体地球物理学概论

当波传到H处时，

，有

v^*（x）=v（H） （4-26）

依据参数方程可以得出

固体地球物理学概论

给出一系列的x值（0＜x₁＜x₂…），并由走时曲线求导数

得出视速度v^*（同

）的值：v^*（a）、v^*（x₁）、v^*（x₂）…然后利用式（4-27）计算H值，并按照式（4-26）求出v（H）值。

（二）图解法

在实践中利用图解法有时十分方便。由式（4-27）可以得出

固体地球物理学概论

可以近似写为

固体地球物理学概论

∆x₀=x₁，∆x_m=x_m+1—x_m（m≥1），x₀=0，x₁，x₂，…，x_n

固体地球物理学概论

固体地球物理学概论

固体地球物理学概论

∆h_m可用图解法（图4-15）得出，具体方法如下：在（f，ζ）双对数坐标系中描出三条曲线，即10arcchζ，arcchζ，0.1acrchζ。为了确定

f（ζ），ζ=v₂/v₁＞1（此处∆x与ζ已知），需要在f（ζ）图的横轴上取ζ=v₂/v₁值，再在曲线上查出与其相对应的f的值；然后利用对数普通标尺在f值上加∆x的对数值和减2π的对数值，所得出的纵坐标结果即为给出的∆h值。

也可作

（ζ）图。令

，这时就只需要在ζ=v₂/v₁对应的

值（对数坐标）上加∆x的对数值就可定出∆h。假如取等距离的∆x，则可以直接作出

与ζ的关系曲线。但在实践中应用不广，∆x一般都应取为变量。

图4-15 f（ζ）图解法示意图

（三）走时曲线的整体解释方法

当利用齐比索夫方法来解释整个走时曲线时，其一般步骤如下：

（1）对走时曲线求导数

，得出视速度与距离的关系曲线x-v^*（x）。在用图解法求导数时，对间距∆x选择过小或过大都可能导致较大的误差，故应该选取适当值。

（2）把整个测线划分成若干线段。划分时应保证在

（x）急剧变化的线段上有三个以上的x_m点，各点间的距离可以任意选取，但最好是在各点区间内的速度v^*变化值基本稳定处，即v^*近似为一常数。

（3）填写表41。表中若干的H（x_k）值可按下式计算：

固体地球物理学概论

H₁=∆h₀（x₁），H₀=H（0）=0

为了求得H₁，H₂，…，H_n，只要将位于各列内的所有∆h值相加即可。所求得的H_k值写于该列的最下面一格，该列最上面一格则给出所对应的深度H_k的速度值v（H_k），并有

v^*（x_n）=v（H_n）

而∆h_k（k=0，1，2，…，n—1）可使用上述图解法求得。

为了分析回折波及首波发生轮换时的时距曲线，可使用推广的t₀方法与齐比索夫法。这时可以近似的把速度剖面分成若干段，在每段内速度均随深度呈线性变化或为常数，然后根据观测到的不同走时曲线段来确定相应深度区间内的速度剖面及其内的界面。例如,根据图4-14中的走时曲线的OAB段可确定出由0到z₁深度处的速度结构，而根据CDE段则可确定出从z₁到z₂的速度结构。这两个走时曲线段既可能对应着回折波，也可能对应着首波。

对于非均匀多层介质，也可以推导相应的公式，这里就不一一详述了。

表4-1 速度-深度计算表