甲船在点A发现乙船在北偏东60°的B处，|AB|=b里，且乙船以每小时a里的速度向正北行驶，已知甲船的速度是

Question

甲船在点A发现乙船在北偏东60°的B处，|AB|=b里，且乙船以每小时a里的速度向正北行驶，已知甲船的速度是每小时3a里，问：甲船以什么方向前进，才能与乙船最快相遇，相遇时甲船行驶了多少小时？

Answer 1

设到C点甲船上乙船，乙到C地用的时间为t，
∵乙船速度为a，
∴BC=at，AC=

3

at，B=120°．
在三角形中利用正弦定理可得

at

sin∠CAB

＝

3 at

sin120°

，
求得sin∠CAB=

1

2

，∴∠CAB=30°，故∠DAC=30°．
故甲船应沿着北偏东30°方向前进，才能最快与乙船相遇．
此时AB=BC=b，∴相遇时甲船行驶了

b

a

小时．