第1个回答 2014-12-11
记a=∫(0,1)xf(x)dx
则有f(x)=x+a
因此a=∫(0,1)xf(x)dx=∫(0,1)x(x+a))dx=∫(0,1)(x^2+ax)dx=(x^3/3+ax^2/2)|(0,1)=1/3+a/2
解得：a=2/3
故f(x)=x+2/3
∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)(x+2/3)dx=(x^2/2+2/3x)|(0,1)=1/2+2/3=7/6
则有f(x)=x+a
因此a=∫(0,1)xf(x)dx=∫(0,1)x(x+a))dx=∫(0,1)(x^2+ax)dx=(x^3/3+ax^2/2)|(0,1)=1/3+a/2
解得：a=2/3
故f(x)=x+2/3
∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)(x+2/3)dx=(x^2/2+2/3x)|(0,1)=1/2+2/3=7/6
第2个回答 2014-12-11
因为积分xf(x)dx是一个常数。故而，我们可以设f(x)=x+C
代入f(x)=x+积分xf(x)dx，得f(x)=x+1/3+C/2
从而有x+C=X+1/3+C/2,得出C=2/3
代入f(x)=x+积分xf(x)dx，得f(x)=x+1/3+C/2
从而有x+C=X+1/3+C/2,得出C=2/3
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