分段函数的可导性

Question

问题一：x≥1，x＜1中的等号给谁都可以是吧？问题二：左右极限用不用证明相等，我看章继民老师直接证明左导数等于右导数就证明可导了，左右极限相等为什么省略了 ？

Answer 1

第一个：左右导数既然都存在利用定义可以证明左右极限相等所以连续。第二个：你要明白不管左导还是右导定义中f(x0),也就是你题目中的f(0)只有一个就是1，你第二个式子明显把0带入x-1了，题目规定有f(0)=x+1=1不会变

Answer 2

证明就是了：
（1）仅证f(x)在x0这一点左导数存在的情形：此时极限
lim(x→x0-0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'-(x0)
存在,于是
lim(x→x0-0)f(x) =f(x0)+lim(x→x0-0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0) = f(x0),
即f(x)在x0左连续.
右导数存在的情形类似证明.
（2）是可导的充要条件.
注：以上证明不管f(x)是否为分段函数都成立.本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

因为可导必连续，再求连续会麻烦，一般先证可导，可得此函数必连续

Answer 4

没错，因为是对绝对值的讨论