sin1°+sin2°+sin3°+……sin88°+sin89=

Question

如题所述

Answer 1

sina*sin(60-a)*sin(60+a)=1/4*sin(3a)
所以1，59，61一组 3，57，63一组。。。。。29，31，89一组，共15组
sin1°sin3°sin5°…sin87°sin89°
=(1/4)^15*sin3*sin9*sin15...sin87
将sin3*sin9*sin15...sin87分组 （3，57，63）（9，51，69）.....(27,33,87)共5组 sin3*sin9*sin15...sin87
=(1/4)^5*sin9*sin27*sin45*sin63*sin81
sin9*sin27*sin45*sin63*sin81
=sin9*cos9*sin27*cos27*sin45
=(1/2)^2sin18*sin54*sin45
=(1/2)^2sin18*cos36*sin45
=(1/2)^2sin18*cos18*cos36/cos18*sin45
=2^0.5/2^4
所以得结果为：=(1/4)^15*(1/4)^5*2^0.5/2^4+1 =2^0.5/4^22追问

对不起，看不懂。

追答

就是有第一个公式
sina*sin(60-a)*sin(60+a)=1/4*sin(3a)
进行相互组合

最后在计算所有之和~

Answer 2

你是不是打漏了平方啊？追问

没有平方

题目就是那个

追答

令sin1°+sin2°+......+sin89°=y,由和差化积
sin1+sin89=2sin45cos44=2sin45sin46
sin2+sin88=2sin45cos43=2sin45sin47
...
sin44+sin46=2sin45cos1=2sin45sin89
上几式相加得
y=2sin45(sin46+sin47+...+sin89)+sin45 -------1
同理：
sin1+sin2+sin89=cos1+cos2+...+cos89
由和差化积得：
y=2cos45(sin1+sin2+sin44)+cos45 --------2
1式+2式得：
2y=2sin45(y-sin45)+2sin45
=>y=sin45 =

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