如果你只学到了平方与立方，理解这一点会有点困难；如果你已经开始接触【幂】这个概念，那么，就很容易推导出这个结论。
首先我尝试在不用【幂】这个概念的情况下来解释这个问题。
如果有X（x>0)颗珠子，例如3颗，我们可以将它摆成一条直线，这时我们说：有三颗珠子。这是X的一次方：X^1=X。
我们可以用9颗珠子摆成一个正方形，我们说：有3*3=9颗珠子。X^2=X*X。
我们可以用27颗珠子摆成一个正立方体，我们说：有3*3*3=27颗珠子。X^3=X*X*X。
我们从一维(线)的3，到二维(面)的9，到三维(体)的27，每增加一维，数量就乘以3。那么，零维是什么？3/3=1。数学上的零维就是点，在零维时，只有【有】和【无】的区别：在一个点上，要么没有珠子（0），要么有珠子（1），不会出现有两个或其它数量的珠子。
这就解释了为什么在X不等于0时X^0=1。
从幂运算来理解就比较容易。
幂运算的核心就是运算降阶：幂外运算可以降阶到幂内进行。
规则1：X^m * X^n = X^(m+n)…………幂外乘等于幂内加
规则2：(X^m)^n=X(m*n)…………幂外幂等于幂内乘
只需要设n等于0,求规则1中的等式，就可以得到X^0=1，而要求X非零是因为
1：当X为0时，X^m和X^(m+n)总是为0,从而X^n可以是任何值；
2：规则1的同形推导式X^m / X^n = X^(m-n)不能在X^n=0时成立(不能除以零);
如果你开始接触幂运算了，应当尽量把幂运算吃透，这里面有很多可以深挖的知识点，它们包括了从初中到大学中许多概念的起源。比如对数，虚数，微积分中的导数等，都需要先能理解【一个数的非整数次方】这样的东西。将【幂】和【幂运算】理解透，你看到x^(9/7)这样的东西时才不会脑袋晕。
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第1个回答 2020-06-03
这要从同底数的幂相除说起。若a≠0，则a∧m÷a∧n＝a∧ (m-n),
当m＝n时上式等号左侧为1，而右侧是a∧0，
所以a∧0＝1， (a≠0)。
当m＝n时上式等号左侧为1，而右侧是a∧0，
所以a∧0＝1， (a≠0)。
第2个回答 2020-06-03
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