① 知识点定义来源&讲解:
等比数列是指一个数列中的每一项与它前一项的比的值都相等,这个比值被称为公比,通常用字母q表示。等比数列的求和公式是在数列已知的情况下,计算数列中所有项的和的公式。等比数列的求和公式是一个常见的数学公式,可以用于数学、应用数学、物理等许多科学领域中的计算。
等比数列的求和公式是:
当q≠1时:Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 当q=1时:Sn=n*a1
其中,n表示数列中项数,a1表示首项,Sn表示该等比数列的总和。
② 知识点运用:
等比数列的求和公式可以应用于很多场合,如利润、利息、总和、复利等的计算,以及金融、财务、统计等方面的问题。此外,在物理学中,等比数列的求和公式也可以用于计算电阻、电容等的总和等问题。
③ 知识点例题讲解:
例如,已知一个等比数列的首项为2,公比为3/2,一共有5项,那么计算这个等比数列的总和。
根据公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)可得,该等比数列的总和为:
S5=2*(1-(3/2)^5)/(1-(3/2))=-62
因此,该等比数列的总和为-62。
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