三角形的角平分线有什么性质吗？

Question

如题所述

Answer 1

高中角平分线的二级结论是三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。角平分线上的点到角的两边的距离相等。角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。

证明：已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求证：OC平分∠AOB

证明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：OP=OP，PD=PE  ∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）∴∠1=∠2 ∴ OC平分∠AOB

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。 由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。 由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。