第一宇宙速度为约7.9km/s，是卫星的最小发射速度，也是卫星的最大运行速度；第二宇宙速度为约11.2km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；第三宇宙速度为约16.7km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
关于第一宇宙速度的推导，我们可以从万有引力定律和牛顿第二定律出发。假设有一个质量为m的卫星在距离地球表面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球的质量为M。根据万有引力定律，地球对卫星的引力F等于卫星受到的向心力，即F=G(Mm)/(R+h)^2=m(v^2)/(R+h)，其中R为地球半径，v为卫星的线速度。又因为卫星的线速度v等于轨道周长与周期的比值，即v=(2π(R+h))/T，将v代入上述等式，得到G(Mm)/(R+h)^2=(m*4π^2(R+h))/T^2。又因为卫星的周期T等于地球的自转周期，即T=24小时，将T代入上述等式，解得卫星的线速度v，即为第一宇宙速度。
第二宇宙速度的推导与第一宇宙速度类似，只是此时卫星需要挣脱地球的引力束缚，所以其轨道半径不再是地球半径加上某个高度，而是无穷大。因此，我们可以将上述等式中的(R+h)替换为无穷大，解得第二宇宙速度。
第三宇宙速度的推导则更为复杂，因为此时卫星需要挣脱太阳的引力束缚。我们可以将地球和卫星看作一个整体，这个整体在太阳的引力作用下做椭圆运动。当卫星的速度达到第三宇宙速度时，这个整体将沿着椭圆轨道的切线方向飞出太阳系。因此，我们需要利用开普勒第三定律和万有引力定律来推导第三宇宙速度。首先，我们根据开普勒第三定律得到地球公转周期与椭圆轨道半长轴的关系；然后，我们根据万有引力定律得到太阳对地球的引力与地球公转速度的关系；最后，我们联立这两个等式，解得第三宇宙速度。
以上就是对第一、二、三宇宙速度推导的简要介绍。这些推导过程涉及到了万有引力定律、牛顿第二定律、开普勒定律等基础知识，需要读者具备一定的物理基础才能理解。同时，这些推导过程也展示了物理学中常用的方法，如建立模型、运用定律、联立方程等。通过理解这些推导过程，我们可以更深入地理解宇宙速度的概念和物理学的研究方法。
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