同余的性质有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

同余的性质如下：

1、自反性：对于任何整数a和正整数m，都有a≡a（mod m）。对称性：如果a≡b（mod m），那么b≡a（mod m）。传递性：如果a≡b（mod m）且b≡c（mod m），那么a≡c（mod m）。

2、同余式的加法：如果a≡b（mod m）且c≡d（mod m），那么（a+c）≡（b+d）（mod m）。同余式的乘法：如果≡b（mod m）且c≡d（mod m），那么（ac）≡（bd）（mod m）。

3、推论：如果a≡b（mod m），那么an≡bn（mod m），n为任意整数。线性运算：如果a≡b（mod m）且c≡d（mod m），那么（a±c）≡（b±d）（mod m）且（a×c）≡（b×d）（mod m）。

4、传递性2：如果a≡b（mod m），那么a≡b（mod im），其中i为任意整数。传递性3：如果a≡b（mod m）且d|m，那么a≡b（mod d）。

同余定理的相关知识

1、数论中的重要概念。给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除，即（a-b）/m得到一个整数，那么就称整数a与b对模m同余，记作a≡b（mod m）。对模m同余是整数的一个等价关系。

2、数学上，两个整数除以同一个整数，若得相同余数，则二整数同余（英文：Modular arithmetic，德文：Kongruenz）。同余理论常被用于数论中。最先引用同余的概念与符号者为德国数学家高斯。

3、同余理论是初等数论的重要组成部分，是研究整数问题的重要工具之一，利用同余来论证某些整除性的问题是很简便的。同余是数学竞赛的重要组成部分。