因为函数在各点的导数就是函数在各点的变化率,其几何意义就是函数曲线在该点处的切线斜率。
微分则是函数在该点处的微增量dx与该点导数的乘积,也就是切线的y增量dy,以dy来近似代替函数值的增量△y,如果函数是直线,则两者相等[△y=dy],如果函数为曲线,则两者不相等[,也就是说微分总是以函数的直线(线性微增量来近似代替函数的实际增量。
近似非线性模型
非线性模型=线性模型+尾项(尾项=非线性模型-线性模型),
关键在于表示尾项,研究尾项,找到尾项可以被控制的逼近模型。
把这个思想落实到函数上,就是,在中心点x0邻近,能否有
Δy = AΔx +尾项,尾项=Δy-AΔx能否是比Δx高阶的无穷小?
如果能,就称函数在点x0可微分。简称可微。记dy = AΔx,称为函数的微分,又称为函数的线性主部。