概率论与数理统计

Question

概率论与数理统计xy相互独立 求a b c

Answer 1

离散形随机变量相互独立的充分必要条件是任一联合概率都等于对应两个边缘概率的乘积。
P(X=x1)P(Y=y2)=P(X=x1,Y=y2)即(a+1/9)(1/9+b+1/3)=1/9。
P(X=x3)P(Y=y2)=P(X=x3,Y=y2)即(c+1/3)(1/9+b+1/3)=1/3。
P(X=x12P(Y=y2)=P(X=x1,Y=y2)即(1/9+b)(1/9+b+1/3)=b。
先由第三式式解出b=2/9，代入前两式可得a=1/18，c=1/6。