极限必须结合函数所趋近于的点来说，才有意义。只能说正弦函数和正切函数在x趋近于0的时候，极限是0。如果是余弦函数，那么当x趋近于0的时候，极限是1。余切函数当x趋近于0的时候，极限是无穷大。不同的三角函数在x趋近于0的时候极限不一样。
一、三角函数：
1、定义：
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。
2、相关概念：
①、正弦：sine（简写sin）[sain]，
②、余弦：cosine（简写cos）[kəusain]，
③、正切：tangent（简写tan）['tændʒənt]，
④、余切：cotangent（简写cot）['kəu'tændʒənt]，
⑤、正割：secant（简写sec）['si:kənt]，
⑥、余割：cosecant（简写csc）['kau'si:kənt]，
⑦、正矢：versine（简写versin）['və:sain]，
⑧、余矢：coversed sine（简写covers）[kəu'və:sə:d][sain]。
3、三角关系：
①、倒数关系：cotα*tanα=1，
②、商的关系：sinα/cosα=tanα，
③、平方关系：sin²α+cos²α=1。
4、三角规律：
六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值，实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是：x^2+y^2=1。
5、重要定理：
①、正弦定理：
正弦定理：在△ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R
其中，R为△ABC的外接圆的半径。
②、余弦定理：
余弦定理：在△ABC中，b^2 = a^2 + c^2 - 2ac·cos θ。
其中，θ为边a与边c的夹角。
6、常用公式：
①、诱导公式：
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(α+k*2π)=sinα （k为整数）
cos(α+k*2π)=cosα（k为整数）
tan(α+k*2π)=tanα（k为整数）
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin[(2k+1)π+α]=-sinα
cos[(2k+1)π+α]=-cosα
tan[(2k+1)π+α]=tanα
cot[(2k+1)π+α]=cotα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
sin(2k-α)=-sinα
cos(2k-α)=cosα
tan(2k-α)=-tanα
cot(2k-α)=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin[(2k+1)π-α]=sinα
cos[(2k+1)π-α]=-cosα
tan[(2k+1)π-α]=-tanα
cot[(2k+1)π-α]=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2kπ-α)=-sinα
cos(2kπ-α)=cosα
tan(2kπ-α)=-tanα
cot(2kπ-α)=-cotα
公式六:
π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
②、和差角公式：
（1）、三角和公式：
sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）
（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）
（2）、积化和差的四个公式：
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
（3）、和差化积的四个公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)