正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布,第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ^2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ2)。
μ是正态分布的位置参数,描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大,而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴,左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同,均等于μ。
σ描述正态分布资料数据分布的离散程度,σ越大,数据分布越分散,σ越小,数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数,σ越大,曲线越扁平,反之,σ越小,曲线越瘦高。
标准正态分布特点:
标准正态分布曲线下面积分布规律是:在-1.96~+1.96范围内曲线下的面积等于0.9500,在-2.58~+2.58范围内曲线下面积为0.9900。
在实际应用上,常考虑一组数据具有近似于正态分布的概率分布。若其假设正确,则约68.3%数值分布在距离平均值有1个标准差之内的范围,约95.4%数值分布在距离平均值有2个标准差之内的范围,以及约99.7%数值分布在距离平均值有3个标准差之内的范围。称为“68-95-99.7法则”或“经验法则”
参考资料:百度百科-正态分布
(1)μ是正态分布的位置参数,描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以x = μ 为对称轴,左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同,均等于μ .
(2) σ描述正态分布资料数据分布的离散程度,σ越大,数据分布越分散,σ越小,数据分布越集中。σ也称为是正态分布的形状参数,σ越大,曲线越扁平,反之,σ越小,曲线越瘦高。 正态曲线下面积的分布规律:如果用其标准差作为衡量单位,则以均数为中心,正负1个标准差内,即(μ-σ,μ+σ)区间内,正态分布曲线下的面积为总面积的68.27%;正负2个标准差内,即(μ-2σ,μ+2σ)区间内,面积为95.44%;正负3个标准差,即(μ-3σ,μ+3σ)区间内,面积为99.74%.这是由正态分布的性质所决定的。
参考资料
正态分布.百度百科[引用时间2017-12-20]
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