公司不肯给离职证明的，可以通过以下的方式来解决：
1、到劳动监察部门投诉举报；
2、举报不成的，可以直接向劳动局申请劳动仲裁来维权。
根据相关法律的规定，只要劳动者与用人单位解除了劳动关系，那么用人单位就应该给劳动者开具解除或者终止劳动合同的证明,并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》第五十条 用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查
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