在1到100的自然数中,找出既是三的倍数,也是五的倍数的所有偶数和所有奇数,说一说,你是怎么找的

如题所述

第1个回答  2021-07-19

1到100的自然数中,既是三的倍数,也是五的倍数的所有偶数有:30、60、90奇数有15、45、75

3和5的最小公倍数是15,直接找15的公倍数即可

1-100的自然数中,15的公倍数的有15、30、45、60、75、90,其中偶数有30、60、90;奇数有15、45、75。

倍数的规律

任意两个奇数的平方差是8的倍数

证明:设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)

(2m+1)2-(2n+1)2

=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)

=4(m+n+1)(m-n)

当m,n都是奇数或都是偶数时,m-n是偶数,被2整除

当m,n一奇一偶时,m+n+1是偶数,被2整除

所以(m+n+1)(m-n)是2的倍数

则4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍数

(注:0可以被2整除,所以0是一个偶数,0也可以被8整除,所以0是8的倍数。)

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