数学题，十万火急，求高手解答

Question

已知向量a=(cosθ,sinθ),θ∈【0,π】,向量b=(根号3,-1)
(1)若向量a⊥向量b,求θ的值
（2）若┃2向量a-向量b┃<m恒成立，求实数m的取值范围
有过程

Answer 1

1、θ=π/3
2解：|2a-b|=|(2cosx-√3,2sinx+1)|
=√[(2cosx-√3)^2+(2sinx+1)^2]
=2√(2+sinx-√3cosx)
=2√[2(1+1/2*sinx-√3/2*cosx)]
=2√[2(1+sin(x-π/3))]
=2√[2(1+cos(5π/6-x))]
=2√[2*2cos^2 (5π/12-x/2)]
=4|cos(5π/12-x/2)|
x∈[0，π]
故-π/12≤5π/12-x/2≤5π/12
cos(5π/12)=(√6-√2)/4≤cos(5π/12-x/2)≤1
故√6-√2≤|2a-b|=4|cos(5π/12-x/2)|≤4
故m>4

Answer 2

已知向量a=(cosθ,sinθ),θ∈【0,π】,向量b=(根号3,-1)
(1)若向量a⊥向量b,求θ的值
∴√3cosθ-sinθ=0;
∴tanθ=√3;
∵θ∈【0,π】
∴θ=π/3;
（2）若┃2向量a-向量b┃<m恒成立，求实数m的取值范围
2a-b=(2cosθ-√3,2sinθ+1)
┃2向量a-向量b┃
=√(2cosθ-√3)²+(2sinθ+1)²
=√(4cos²θ+3-4√3cosθ+4sin²θ+1+4sinθ)
=√(8-4√3cosθ+4sinθ)
=√(8-8(√3/2cosθ-1/2sinθ))
=√(8-8cos(θ+π/6))
∵θ∈【0,π】
∴θ+π/6∈【π/6,7π/6】
∴cos(θ+π/6)∈[-1/2,1/2]
∴最大值=√8-8×(-1/2)=√12=2√3;
∴m＞2√3;

您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步

Answer 3

（1）因为向量a垂直于向量b,（以下简称a,b）所以a*b=0，所以√3cos∮-sin∮=0所以∮=60°
因为m>|2a-b|恒成立，而|2a-b|=（2cos∮-√3）^2+（sin∮+1）^2。算出来后，只要m大于上式的最大值就行了。纯手打，望楼主采纳。谢谢