设函数fx=(lnlxl/lx-1l)sinx,则fx有一个可去间断点,一个跳跃间断点。 求讲解为什么

Question

如题所述

Answer 1

俩间断点是x=0和x=1
在x=0，左右极限存在、有限且相等（都是lim(x->0+)(sin(x)*lnx=xlnx=0)，所以是可去间断点（定义f(0)=0函数即在f(0)连续）
在x=1，左极限为-sin1(lim（t->0+）ln|1-t|/t*sin(1-t)=-sin1),右极限为sin1(lim（t->0+）ln|1+t|/t*sin(1+t)=-sin1)，左右极限存在、有限但不相等，所以是跳跃间断点。追问

为什么右极限为sin1(lim（t->0+）ln|1+t|/t*sin(1+t)=-sin1)？

x趋于1+时，lnx=0,所以极限不是0吗？

追答

lnx~x-1(x->1+),
所以lnx/|x-1|=1(x->1+)
原回答右极限笔误写错了，应为sin1。