∫secxdx

Question

∫secxdx
就是要你把这个公式推出来
谁能把书上没有，但是常用的公式（比如这个）告诉我，有加分

Answer 1

∫secxdx=ln|secx+tanx|+C
这是公式来的
----------------------
∫secxdx
=∫(1/cosx)dx
=∫[cosx/(cosx)^2]dx
=∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx)
=(1/2)∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx)
=(1/2)[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+C
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
=ln|secx+tanx|+C

常用公式

∫1/根号（a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c
∫1/(a^2+x^2)dx=(1/a)arctan(x/a)+c
∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+c

Answer 2

有两种方法：
（1）
积分：secxdx=积分（cosx/cos^2x)dx=积分d(sinx)/(1-sin^2x)
=1/2ln|(1＋sinx)/(1-sinx)|+C

(2)
积分：secxdx=积分secxdx(secx+tanx)/(secx_+tanx)dx
=积分d(secx+tanx)/secx+tanx
=ln|secx+tanx|+C

虽然表述不同，但结果是一样的。
-----------------
积分：arctanxdx
=xarctanx-1/2ln(1+x^2)
(分部积分法）
积分：tanxdx
=-ln|cosx|+C
(换元法）
其他的你还想知道什么？？

Answer 3

sinx=t
cosxdx=dt
我是用换元积分法，用的还不熟
∫secxdx
＝∫(1/cosx)dx
＝∫(cosx/(cosx)^2)dx
=∫(cosx/[1-(sinx)^2])dx
=∫(dt/(1-t^2))
=(1/2)[∫(dt/(1-t))+∫(dt/(1+t))]
=(1/2)[-∫(d(1-t)/(1-t))+∫(d(t+1)/(1+t))]
=(1/2)[ln(t+1)-ln(1-t)]
=(1/2)ln|(t+1)/(1-t)|+C
=(1/2)(ln|(1+t)/(1-t)|)+C
=(1/2)ln|secx+tanx|+C

常用的
∫ dx/√(1-xx)=arcsinx+C
∫ dx/(1+xx)=arctan+C
∫ dt/(1-t^2)=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C
∫ dx/√(xx-1)=ln|x+√(xx-1)|+C

Answer 4

∫dx/sinx=dx/(2sinx/2*cosx/2),(省略积分符号）
=d(x/2)/(tanx/2*(cosx/2)^2)
=(secx/2)^2d(x/2)/(tanx/2)
=d(tanx/2)/tanx/2
=ln(tanx/2)+C

又：tanx/2=sinx/2/cosx/2=2(sinx/2)^2/sinx=(1-cosx)/sinx=cscx-cotx

所以，∫dx/sinx=ln(cscx-cotx)+C

∫secxdx=∫dx/cosx=∫d(x+∏/2）/sin(x+∏/2）

=ln(csc(x+∏/2）-cot(x+∏/2））+C

=ln(secx+tanx)+C

Answer 5

∫secxdx=ln\secx+tanx\ +C
\\表示绝对值