设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为 f(x)={ k(3x²+xy) 0≤x≤1 1≤y≤3 问题(1):确定常数k (2):求p(X≤½ Y≤2 求p(X<½ (4) 求P(2X+Y≤3)
1) 根据全定义域上总积分=1
k ∫(1~3)∫(0~1) (3x²+xy) dxdy=1
∫(1~3){(x³+x²y/2)|(x:0~1)}dy=1/k
∫(1~3)(1+y/2)dy=1/k
y+y²/4 |(1~3)=1/k
3+9/4-1-1/4=1/k
4=1/k
k=1/4
2) P=k∫(1~2)∫(0~1/2)(3x²+xy)dxdy
=k∫(1~2){(1+y)/8} dy
=k{(1+y)²/16}|(1~2)
=5k/16
=5/64
3)这里需要把y作全定义域积分
P=k∫(1~3)∫(0~1/2)(3x²+xy)dxdy
=k∫(1~3){(1+y)/8} dy
=(16-4)/64
=12/64
=3/16
4)1<=y<=3-2x
0<=x<=1
见图中黑色区域(如果想先积x,式子带一个除以2的觉得比较讨厌)
P=k ∫(0~1)∫(1~3-2x) 3x²+xy dydx
=k ∫(0~1){3x²y+xy²/2|(1~3-2x)}dx
=k ∫(0~1) {3x²(2-2x)+x(8-12x+4x²)/2} dx
=k ∫(0~1) {6x²-6x³+4x-6x²+2x³} dx
=k ∫(0~1) {4x-4x³} dx
=k(2x²-x^4)|(0~1)
=k
=1/4
嗯嗯,谢谢,真是大神。再帮我做个题
设二维随机变量(X.Y)的概率密度函数为 f(x.y)={12 e的负3x+4y x>0 y>0 其他函数为0 求p(0≤X≤1 0<Y<2)
追答上面类似例子已经有了,建议你自己举一反三
∫(0~2)∫(0~1)12e^(-3x-4y) dxdy
答案是(1-e^(-3))*(1-e^(-8))
可以化成
1-e^(-3)-e^(-8)+e^(-11)
也可以计算器算出来
看你们的要求了
哦哦
帮忙解个题