分析问题,我们还是简单画个示意图,问题一目了然。
甲 A一一一一一C一一一一一B 乙
相遇之前,甲走完AC,多走了一个小时,用了5个小时,AC之间我就写了5个一。乙走完BC相遇,只用了4个小时,可是每小时多走4千米,4小时多走16千米,BC之间我也写了5个一。AC和BC的距离,就可能不相上下。
相遇之后,乙在AC之间,停了20分钟,结果乙走完AC,只是比甲走完BC提前40分钟。这就是说明,乙走完AC,甲走完BC,乙少用了1个小时。
列方程,我们就根据相遇之后的等量关系。甲走完BC的用时,减去乙走完AC的用时,剩下1小时。甲走完BC的用时,是乙相遇前4小时走的路程,除以甲的速度;乙走完AC的用时,是甲相遇前5小时走的路程,除以乙的速度。
设甲的速度为x,乙的速度为(x+4),列方程得
4(x+4)/x - 5x/(x+4)= 1
方程两边一同乘以 x(x+4),去分母得
4(x"+ 8x +16)- 5x"= x"+ 4x
4x"+ 32x + 64 - 5x"- x"- 4x = 0
-2x"+ 28x + 64 = 0
x"- 14x -32 = 0
因式分解,解方程得
(x-16)(x+2)=0
x1 = 16
x2 = -2
16和-2,代入公因式 x(x+4),结果分别是320和-4,分母均不为零,x1= 16和 x2= -2,都是原方程的解,可是根据题意,应该舍弃x2 = -2,则
x = 16
(x+4)= 16+4 = 20
这样我们就求出了,甲骑车的速度是16千米每小时,乙的速度是20千米每小时。
代入原方程,再检验一次
左边 = 4*20/16 - 5*16/20 = 80/16 - 80/20 = 5 - 4 = 1
右边 = 1
左边 = 右边
通过检验过程,我们就看到,相遇之前,甲走完AC,5个小时,AC距离是80千米;乙走完BC,4个小时,BC距离也是80千米,C地也正好位于AB途的中点了。
相遇之后,乙走完AC,速度20千米每小时,80千米只要4个小时;甲走完BC,速度16千米每小时,80千米要走5个小时,的确比乙又多了一个小时。
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