假设一个平面ABC，向量AB=（1，2，3），向量BC=（4，5，6）。
求平面ABC的法向量：
偶然发现的方法：将向量AB=（1，2，3），向量BC=（4，5，6）写成如下形式：
（1，2，3，1，2，3）
（4，5，6，4，5，6）
划去两端的数字后：
（2，3，1，2）
（5，6，4，5）
交叉相乘再相减：（2*6-3*5，3*4-1*6，1*5-2*4）
所以法向量为（-3，6，-3）
跪求各路大神，证理论依据推广。
可不可以证明一下这个过程，我一点都不知道叉乘，只学过数量积，c*b=cbcosa
追答 算是问对人了，我刚备完向量的课几天。
向量是不同于数的数学对象。数的定义是有大小的量，并且由此推广出了数的运算法则（加，乘，幂运算）。向量的定义则是有大小、有方向的量，可以很轻松地推广出向量加法，但却不是那么容易处理向量乘法。那么乘法应该怎么定义呢？
定义事物可以任意定义，但只有一些定义才是有意义的。比如可以定义水中生活的海豚叫水海豚，陆上生活的就叫陆海豚。水海豚有意义而陆海豚无意义，因为本来就没有海豚在陆上生活。
前辈们总结了两个向量乘法定义，这两个定义在数学分析和物理运算中都非常实用。你可以考虑考虑为什么要这么定义，而不用别的定义。
第一个定义：内积，又称作点乘，点积，数量积，其结果是一个标量（一个数）。其运算法则你已经知道了。
第二个定义：外积，又称作叉乘，叉积，向量积，矢量积，其结果是一个向量，方向垂直原二向量平面，大小为原二向量之积再乘以夹角正弦。可是垂直平面有两个方向啊，还要一个定义才能确定方向。这个定义就是右手定则。伸出你的右手，五指并拢指向你的前方。蜷起其它手指，只留着食指指向前方，其指向就是a向量方向。伸出中指使之指向左方，其指向就是b向量方向。翘起大拇指指向天花板，其方向就是c向量方向。也可以理解为“逆时针箭头，顺时针箭尾”定则，这是我惯用的方法。将a、b画到纸上，以小于180度的角度旋转a使之与b共线。若a的旋转方向逆时针，则c垂直直面向外，也即箭头指着你；若顺时针，则你看到的是c的箭尾。
外积和内积都满足分配率a(b+c)=ab+ac。
那根据定义，就可以得到我给你的(1,0,0)x(0,1,0)=(0,0,1)，应用分配率和axb=-bxa（也即叉乘次序相反，结果就是相反向量）就可以得到：
(a,b,c)x(x,y,z)=(bz-cy,cx-az,ay-bx) （我还是习惯竖式写法记这个公式）
关于分配律的证明需要画图，我现在去画一下，您追问的话马上就发给您！对了，如果还有别的问题的话，请一并写到追问里，详细一些，因为对同一个回答者追问超过三次的话要扣你的财富值的。
欢迎追问！
没学过叉乘什么的，真不懂， 可不可以再详细一点，麻烦啦~~~~~~
追答向量a和向量b的叉乘 之后还是一个向量，其方向垂直于a且垂直于b符合右手法则，模长是a b构成的梯形面积 表示成向量形式就是上面那个行列式的值，其中i j k是xyz三个坐标轴上的单位向量
追问可不可以写下怎么证明这个的？我看了下叉乘定义，没懂。
追答这是定义怎么证明
追问是不是按照上面两个向量AB=（1，2，3），向量BC=（4，5，6）叉乘计算后，得到的新向量就是（-3，6，-3）
追答是的 可以根据那个矩阵算出这个结果
追问向量a×向量b=| i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2|
这句话什么意思？
就是 i j k
a b c
l m n 这个矩阵的行列式
我先理解理解叉乘运算法则。
麻烦一下，讲详细一点，我高二，没有学叉乘，只学了点乘。
追答没学就等学到再说吧，这个不是几句话能讲完的
追问哦，谢谢。