平面几何定理

Question

搜集平面几何中的重要定理，诸如梅涅劳斯定理、赛瓦定理等，对证明线段之间关系，共点、共线问题有用的。

Answer 1

(1)梅涅劳斯（Menelaus）定理： 是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。
(2)塞瓦定理： 设O是△ABC内任意一点， AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1。
(3)托勒密(Ptolemy)定理： 圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
(4)辛姆生线： 从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。
(5)波罗门籍多定理： 过对角线互相垂直的圆内接四边形一边中点和对角线交点的直线，必垂直于对边。

(6)斯蒂瓦特定理： 若AD是三角形ABC的塞瓦线，则AB^2*CD+AC^2*BD=AD^2*BC+AD*BD*CD。