椭圆形的周长和面积怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

椭圆周长的计算很麻烦，有简单的近似计算公式，也有复杂但精确的采用无穷级数来定义的公式。无论是哪种计算公式都涉及到pai，都是通过将椭圆和圆进行类比来得出的。但是，印度数学一代怪杰，拉马努金提供了两个计算椭圆周长的高精度近似计算公式，而他发现用22/7=3.142857.....来代替真实的pai值，近似的效果更好，真是一代奇才，让我们欣赏下他提供的椭圆周长计算的近似公式。

精确计算公式需要用无穷级数进行表达：

但然并卵，我们没法计算这个无穷级数最终答案，也同样只能进行近似解，只不过有了这个公式，理论上我们可以无限逼近我们想要的精度，那也就够用了。

现在，让我们来思考一下椭圆，为什么圆的周长计算公式那么简单？

实际上，最初人们完全是依赖经验感觉到圆的周长和直径之间的比值似乎是个不变的值——一个常数项！然后，人们就大胆的假设事实就是如此，剩下的就是如何得出这个常数来，如何让这个常数的精度计算提高。

但要想从数学上证明或者推导出圆周长计算公式需要微积分问世。

把这个方程写成参数方程然后进行积分就得到

结果自然就是：C = 2π * r
幸运的是，最初的猜想是正确的。当然，为了避免循环论证，在使用三角函数的时候，要把pai和圆脱钩，不然就是循环论证了。

其实，由于圆是特殊的椭圆，即长轴和短轴相等的椭圆，因此在上述的椭圆周长精确

Answer 2

椭圆长轴长2a，短轴长2b，
面积S=πab，
周长需要根据b/a的值，查表求出系数T（下图为部分表格），然后求得周长L=T(a+b)，

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Answer 3

椭圆得面积用定积分可以计算出来，S=πab
周长得到的积分是“积不出来”的，该积分由于是由计算椭圆周长得来，所以，也称为“椭圆积分”
故椭圆周长无法计算只能求其近似值

Answer 4

1.合理使用手机充电器：首先，我们应该考虑手机充电器的不合理使用。 如果长时间使用不正确的方法进行充电，可能会突然断电，所以在这种情况下我们应该保持良好的充电习惯，保持手机屏蔽，然后拔掉充电器，再拔出插头线。



2，通知消息太多也会耗电：如果你的手机通知消息太多也会消耗很多的电量，在这种情况下，编建议大家及时关掉这些通知，以减少手机电量的消耗。



3，关闭自动下载选项：如果你打开自动下载功能，系统会自动下载并安装一些垃圾文件，下载不仅不安全，而且功耗大，建议关闭自动下载功能。

4.关闭后台刷新：当然，当你不使用手机时，记得要关闭后台刷新功能，这样可以节省手机的电量。

Answer 5

椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
椭圆面积公式：
S=πab