x平方+y平方+z平方=1与x+y+z=0所交曲线关于哪个面对称，怎么判断的？

Question

如题所述

Answer 1

x+y+z=1，是圆心在原点、半径为1的球

x+y+z=0，是过原点、法向量（1,1,1）的平面

因此，相交所成曲线是圆心在（0,0,0）、半径为1、法向量是（1,1,1）的圆

因此，楼主关心的“对称面”是过向量（1,1,1）的所有平面

定义

定义一：对称，指物体或图形在某种变换条件（例如绕直线的旋转、对于平面的反映，等等）下，其相同部分间有规律重复的现象，亦即在一定变换条件下的不变现象。

定义二：作为哲学范畴的对称是指宇宙的根本规律对立统一规律。同一性是宇宙的本质属性，也是对立统一规律的本质属性，所以作为哲学“对称”的对立统一规律不同于斗争性占主导、作为“矛盾”的对立统一规律。

具体科学或日常生活中的对称，包括对应、对等、平衡等均为哲学“对称”的具体内容。对称逻辑、对称经济学的“对称”属于哲学范畴。

定义三：《对称》是举世闻名的大手笔小册子，是作者大学退休前“唱出的一支天鹅曲”，它由普林斯顿大学出版社将外尔（C.H.H.Weyl，曾译作魏尔或者凡尔）退休前的系列讲座汇编而成书。据说许多百科全书的“对称”条目都将外尔的这部小书列为主要参考文献。

Answer 2

x²+y²+z²=1，是圆心在原点、半径为1的球；
x+y+z=0，是过原点、法向量（1,1,1）的平面，
因此，相交所成曲线是圆心在（0,0,0）、半径为1、法向量是（1,1,1）的圆，
因此，楼主关心的“对称面”是过向量（1,1,1）的所有平面。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

这两个面的交线是圆，它与经过原点，法向量是{1，1，1}的直线都对称的。

Answer 4

这个交线是圆，曲线方程在空间中的表达式一般用两个曲面(或平面)联立即可追问

怎么判断这个圆关于哪个面对称呢，有一道题说这个圆关于xoz对称想不明白