私自收纳建筑垃圾的行为应当受到的处罚为被城市人民政府市容环境卫生主管部门责令限期改正，给予警告，并且对施工单位处1万元以上10万元以下罚款。
《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》
第六十二条
县级以上地方人民政府环境卫生主管部门负责建筑垃圾污染环境防治工作，建立建筑垃圾全过程管理制度，规范建筑垃圾产生、收集、贮存、运输、利用、处置行为，推进综合利用，加强建筑垃圾处置设施、场所建设，保障处置安全，防止污染环境。
《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》
第六十三条
工程施工单位应当编制建筑垃圾处理方案，采取污染防治措施，并报县级以上地方人民政府环境卫生主管部门备案。
工程施工单位应当及时清运工程施工过程中产生的建筑垃圾等固体废物，并按照环境卫生主管部门的规定进行利用或者处置。
工程施工单位不得擅自倾倒、抛撒或者堆放工程施工过程中产生的建筑垃圾。