审敛法有几种

Question

如题所述

Answer 1

审敛法有3种。

1、正项级数。

方法一：收敛的基本定理。

由于是正项级数，根据收敛的基本定理，级数收敛其部分和数列收敛，因此对于正项级数，如果其部分和有上界，则可判别其收敛，反之发散。即正项级数收敛部分和数列有上界。

方法二：比值判别法。

对于正项级数。则该正项级数发散。则该正项级数收敛。

2、交错级数。

已知交错级数。

方法一：莱布尼兹判别法。

若且，则交错级数收敛。

方法二：利用级数的敛散性定义。

研究交错级数的部分和数列是否收敛，若部分和数列收敛，则级数收敛，反之发散。

方法三：利用加括号级数判别。

1、若加括号的级数发散，则原级数必发散。

2、若加括号的级数收敛，且原级数的通项的极限为0，则原级数收敛。

3、由两个级数的项构成的级数的敛散性。

（1）、若两个级数都是绝对收敛，则合在一起也是绝对收敛。

（2）、若两个级数都是条件收敛，则合在一起可能是条件收敛，也可能是绝对收敛。

（3）、若两个级数一个是绝对收敛，一个是条件收敛，则合在一起是条件收敛。