如何求等比数列an?

Question

如题所述

Answer 1

a（n+2）= 5a（n+1） -4an,有a(n+2)-a(n+1)=4[a（n+1） -an],
把an+1-an看成一个数列的话，这就是一个等比数列，首项为a2-a1=4,公比为4.
a(n+1)-an=4^n,4a(n+1)/4^(n+1)-an/4^n=1,
4[a(n+1)/4^(n+1)-1/3]=an/4^n-1/3,
将an/4^n-1/3看作一个数列的话，这就是一个等比数列，公比为1/4,首项a1/4-1/3=-1/12,
an/4^n-1/3=-1/12*4^(n-1),
an=(4^n-1)/3