证明：与锥面z2＝x2＋y2相切的平面通过坐标原点．

Question

A.

Answer 1

【答案】：设F(xyz)＝z²－x²－y²则锥面上任一点(xyz)处的法向量 n＝▽F＝(－2x－2y2z) 故对应的切平面方程为 －2x(X－x)－2y(Y－y)＋2z(Z－z)＝0 整理得xX＋yY－zY－x²－y²＋z²＝0 又因为(xyz)在锥面上故z²＝x²＋y² 切平面方程为 xX＋yY－zZ＝0 将原点(000)代人满足切平面方程故与锥面z²＝x²＋y²相切的平面通过坐标原点．
设F(x,y,z)＝z2－x2－y2,则锥面上任一点(x,y,z)处的法向量n＝▽F＝(－2x,－2y,2z)故对应的切平面方程为－2x(X－x)－2y(Y－y)＋2z(Z－z)＝0整理得xX＋yY－zY－x2－y2＋z2＝0又因为(x,y,z)在锥面上,故z2＝x2＋y2切平面方程为xX＋yY－zZ＝0将原点(0,0,0)代人满足切平面方程,故与锥面z2＝x2＋y2相切的平面通过坐标原点．