导数如何求？

Question

如题所述

Answer 1

例如函数y=[4x^(-3)+70]/(77x-18lnx+49)导数计算

主要内容：

本文主要通过函数的乘积和函数商的求导法则，介绍计算函数y=[4x^(-3)+70]/(77x-18lnx+49)导数的主要步骤。

                                   

※.函数商求导

解：由函数特征，属于u/v型，可用函数商求导法则计算函数的一阶导数，即：

dy/dx={-12x^(-4)*(77x-18lnx+49)-[4x^(-3)+70)]*(77-18/x)}/(77x-18lnx+49)²,

=-{12x^(-4)*(77x-18lnx+49)+[4x^(-3)+70)]*(77-18/x)}/(77x-18lnx+49)²,

=-{12x^(-3)*(77x-18lnx+49)+[4x^(-3)+70)]*(77x-18)}/[x(77x-18lnx+49)²].

※.函数乘积求导

解：函数表达式可变性为：

4x^(-3)+70=(77x-18lnx+49)*y，再分别对方程两边求导有：

-12x^(-4)=(77-18/x)y+(77x-18lnx+49)*y’,

(77x-18lnx+49)*y’=-[12x^(-4)+(77-18/x)y],即：

(77x-18lnx+49)*y’=-{12x^(-4)+(77-18/x)[4x^(-3)+70]/(77x-18lnx+49)}，

(77x-18lnx+49)*y’=-{12x^(-4)(77x-18lnx+49)+(77-18/x)[4x^(-3)+70]}/(77x-18lnx+49)，

y’=-{12x^(-4)(77x-18lnx+49)+(77-18/x)[4x^(-3)+70]}/(77x-18lnx+49)²，

=-{12x^(-3)*(77x-18lnx+49)+[4x^(-3)+70)]*(77x-18)}/[x(77x-18lnx+49)²].

Answer 2

y=(lnx)^x

则lny=xln(lnx)

两边求导：

1/y*y'=ln(lnx)+x*1/(lnx)*1/x

y'/y=ln(lnx)+1/(lnx)

y'=y*[ln(lnx)+1/(lnx)] =(lnx)^x *[ln(lnx)+1/(lnx)]

常用的导数公式

1、C'=0(C为常数)。

2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)。

3、(sinX)'=cosX。

4、(cosX)'=-sinX。

5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)。

6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)。