行列式的公式有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

行列式的几个重要公式分别为：上（下）三角行列式、关于副对角线行列式、两个特殊的拉普拉斯展开式、范德蒙行列式。

几个重要的行列式：

1、上（下）三角行列式

2、关于副对角线行列式

3、两个特殊的拉普拉斯展开式

4、范德蒙行列式

行列式的概念：

排列：由n个数1，2，……，n组成的一个有序数组称为一个n级排列，n级排列共有n!个。

逆序：在一个排列中，如果一个大的数排在了一个小的数前面，就称这两个数构成了一个逆序。

逆序数：在一个排列i1，i2，……，in中，逆序的总数称为该排列的逆序数，记为

行列式的定义：

三阶行列式：

行列式等于，平行的主对角线元素相乘之和，减去平行的副对角线相乘之和。

每个元素都只会出现一次。

每一项都是平行线上的元素之积：与正对角线平行取正号，与负对角线平等的取负号。

n阶行列式：

行列式的性质：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换，其结果等于-A。

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。