拉格朗日函数怎么构造方法如下：
通过引入一个未知的乘子λ，将原函数f(x)和一个已知的函数g(x)相加，构造出一个新的函数L(x)=f(x)+λg(x)，然后通过求解L(x)的根来求出原函数f(x)的根。这个过程中，需要满足一定的条件，如罗尔中值定理中的F(a)=F(b)等。
一、拉格朗日函数
拉格朗日函数（Lagrangian function）是应用于将约束条件引入优化问题中的数学工具。它由意大利数学家约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）于18世纪提出。
在优化问题中，我们通常需要在满足一些约束条件下最小化或最大化某个目标函数。拉格朗日函数的构造方法可以将这类问题转换为一个无约束的最优化问题。它通过引入拉格朗日乘子将约束条件融入目标函数，从而将原始问题转化为一个单目标的无约束优化问题。
二、拉格朗日函数的运用主要有两个方面：
1、约束优化问题：
拉格朗日函数广泛应用于约束优化问题的求解。通过引入拉格朗日乘子，将约束条件融入目标函数，然后对拉格朗日函数进行求导或其他数值方法进行求解，可以得到优化问题的解。
2、物理学中的变分原理：
拉格朗日函数也用于描述物理系统的动力学行为。在经典力学中，拉格朗日函数可以由系统的动能和势能构造而成。然后，通过应用欧拉-拉格朗日方程来推导出系统的运动方程，从而描述系统的行为。
拉格朗日方程是：对于完整系统用广义坐标表示的动力方程，通常系指第二类拉格朗日方程，是法国数学家J.-L.拉格朗日首先导出的。通常可写成:
式中T为系统用各广义坐标qj和各广义速度q'j所表示的动能;Qj为对应于qj的广义力;N(=3n-k)为这完整系统的自由度;n为系统的质点数;k为完整约束方程个数。
三、用拉格朗日方程解题的优点是：
1、广义坐标个数通常比x坐标少，即N<3n，故拉氏方程个数比直角坐标的牛顿方程个数少，即运动微分方程组的阶数较低，问题易于求解。
2、广义坐标可根据约束条件作适当的选择，使力学问题的运算简化，并且不必考虑约束力。
3、T和L都是标量，比力的矢量关系式更易表达，因此较易列出动力方程。