请问初等函数都包括哪六种？

Question

如题所述

Answer 1

六种基本初等函数定义域如下：

1. 多项式函数：

多项式函数是指数为非负整数、系数为实数的各项幂次相加或相乘的代数式。多项式函数的定义域是整个实数集，即所有的实数都是多项式函数的定义域。

2. 指数函数：

指数函数是以正实数为底数的x的幂的函数。通常表示为y = a^x，其中a是一个正实数且不等于1。指数函数的定义域是所有的实数。

3. 对数函数：

对数函数是指以某个正实数为底数，将正实数x变为满足a^y = x的实数y的函数。通常表示为y = log_a(x)，其中a是一个正实数且不等于1。对数函数的定义域是x大于0的所有实数。

4. 三角函数：

三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan），它们的定义域分别是所有实数。正弦函数和余弦函数的取值范围在[-1, 1]之间，而正切函数的取值范围是所有实数，但是在定义域中，正切函数的周期是π。

5. 反三角函数：

反三角函数是三角函数的反函数，包括反正弦函数（arcsin）、反余弦函数（arccos）、反正切函数（arctan）。它们的定义域分别是[-1, 1]，即它们的取值范围是[-π/2, π/2]。这是因为在这个范围内，三角函数是单调递增或递减的，可以确保反三角函数有唯一的定义。

6. 常数函数：

常数函数是一个恒定不变的函数，它的表达式为y = c，其中c是一个常数。常数函数的定义域是所有实数，因为它对任意实数x都有一个确定的常数值。

综上所述，六种基本初等函数的定义域分别是：

多项式函数：所有实数。

指数函数：所有实数。

对数函数：x大于0的所有实数。

三角函数：所有实数。

反三角函数：[-1, 1]。

常数函数：所有实数。