如何找到水平渐近线与斜渐近线的方法？

Question

如题所述

Answer 1

高数水平渐近线求法：

设函数为y=f(x),若lim_{x趋向x0}，f(x)=无穷,则x=x0为f(x)的铅直渐近线,若lim_{x趋向无穷}，f(x)=c (c为常数),则y=c为f(x)的水平渐近线。

渐近线通常有三种情况，若limf(x)=C,x趋于无穷,则有水平渐近线y=C;若limf(x)=无穷,x趋于x.,则有垂直渐近线x=x.；若limf(x)/x=k不等于0,x趋于无穷,lim(f(x)-kx)=b,x趋于无穷,则有些渐近线y=kx+b。

斜渐近线

垂直渐近线(垂直于x轴)和水平渐近线(平行于x轴)：你需要给y求极限(x趋近于正无穷和负无穷各求一次)，有极限那么就有水平渐近线。

再看函数的定义域，如果没有间断点，那么肯定没有垂直渐近线，如果有间断点，那么你需要判断在这些间断点的左导数和右导数是否为无穷大，如果是，那么就有垂直渐近线。

你需要计算y/x的极限(x趋近于正无穷和负无穷各求一次)，如果极限存在，那么这个极限就是斜渐近线的斜率，求出斜率k之后，你需要计算y-kx的极限(x趋近于正无穷和负无穷各求一次)，这个极限就是斜渐近线的截距。