徐达曾被朱元璋称赞为是“明朝第一功臣”，凭借着徐达和朱元璋的情深手足以及徐达为建立明朝所创下的卓越功勋，如此头衔对于徐达来说确实是实至名归的。俗话说：虎父无犬子，但事实上证明，徐达的几位儿子之中除了徐辉祖能够称得上是将门虎子之外（徐辉祖曾经为朱允炆在靖难之役中抵抗过朱棣的数万大军），其余几个儿子则于历史上显得籍籍无名。特别他的次子徐增寿，竟然最终还落得一个被皇帝一剑劈死的下场，实在是令人匪夷所思！
1：徐达一家对明朝重要性
其一：徐达的功勋
在朱元璋麾下的战将中，个人认为以徐达，常遇春和蓝玉成为其中的佼佼者，徐达更是以同朱元璋的手足情谊以及之后北上建功的卓越功勋获得了朱元璋对其的极度信任。徐达曾于公元1370年大败北元名将王保保，《明史纪事本末》记载：保保从古城北盾去，至黄河，得流木以渡，为明朝肃清了阶段性的忧患。因而在朱元璋论功行赏之时，徐达凭借着如此功勋在地位上便高于了其他的开国六公爵，受封中山王。
其二：将门出虎子的徐家
将门的徐家，自然也做到了虎父无犬子。徐达的儿子之一的徐辉祖没有辱没父亲的英名。作为靖难之役中在南京的皇亲国戚，相比李景隆的损兵折将，徐辉祖在白沟河之战中，完美的掩护李景隆撤退。使得已经处于弱势的朱允炆一方勉强保存了最后的有生力量。因为后续在燕军的渡江中带兵阻击朱棣，在朱棣成功之后，徐辉祖成为了软禁的对象。
2：和父兄对比的徐增寿
其一：徐增寿的动机
靖难之役后，朱棣面对那些曾经支持建文帝的旧臣之时，几乎杀掉了所有不愿归顺的人，但却唯独留下了徐辉祖。众所周知，徐辉祖是建文帝朱允炆的得力干将，曾经于靖难之役中屡屡抵抗燕军，给朱棣造成了极大困扰。朱棣不杀徐辉祖的原因如下：①亲戚关系：徐辉祖的妹妹曾经下嫁于朱棣，也就是之后的燕王妃；②先皇因素：面对朱棣靖难之役后对徐辉祖的审判之时，徐辉祖曾手持先皇（明太祖）所赐予的免死金牌来抵罪论事，朱棣自然不会太过绝情；③民心因素：徐辉祖一心保卫建文帝，于民间有着广泛的影响力。
同样是徐达的儿子，相对于徐辉祖赤胆忠心，他的弟弟徐增寿却是墙头草、随风倒。徐增寿一面为皇帝朱允炆效力，一面却暗地里私通燕王朱棣，试图巴结燕王上位成功，进而在将来的朝廷中升官加爵，在朱允炆面对朱棣派遣到南京来的朱高煦之时，徐增寿就曾在朱允炆面前极力鼓吹放走朱高煦，进而搏得朱棣的好感。果不其然，建文帝果真听信了朱高煦这位狗头军师的建议，将日后造成祸患的朱高煦一放了之。
其二：暗中给朱棣传递消息
在成功放走朱高煦之后，徐增寿更是一度成为了朱棣安排在朱允炆身边的眼线，朱允炆在部署针对燕军的军事行动的计划的时候，因为察人不明，故屡屡对徐增寿极度信任，并委以大任。在徐增寿的安排下，朱允炆的一举一动通过他源源不断的告密而传递到朱棣那边。知己知彼百战百胜，在这种情况下，朱允炆还有什么胜算？
其三：被朱允炆刺死
相比还在江边抵抗的哥哥徐辉祖，弟弟徐增寿早已和朱棣暗通曲款。准备在朱棣打到南京的时候，和李景隆等一块开门投降。但是运气不好的是，徐增寿的计划居然被其他的人知道了，在文官们的一顿群殴之后，徐增寿是卧底的证据被朱允炆所察觉。公元1402年，燕军安然度过长江，此时此刻，建文帝才幡然醒悟，只不过一切都已经太迟了。面对建文帝的严词质问，徐增寿无言以对，建文帝便在大怒之下将其一剑劈死。