下列两方程的直线互相垂直的充要条件是什么?

Question

下列两方程的直线互相垂直的充要条件是什么?

1. 4ax+y=1 , (1-a)x+y=-1

2.2x+ay=2 , ax+2y=1

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现在急需，速度，详细解，可以追加悬赏。

Answer 1

两直线垂直则斜率相乘为-1或一条直线斜率是0，另一条无斜率

1. 4ax+y=1 , (1-a)x+y=-1
y=-4ax+1,y=(a-1)x-1
斜率相乘为-1
-4a*(a-1)=-1
4a^2-4a-1=0
a=(1-√2)/2,a=(1+√2)/2
一条直线斜率是0，另一条无斜率
若-4a=0,a=0,a-1=-1斜率存在
若a-1=0,a=1,-4a=-4斜率存在
所以a=(1-√2)/2,a=(1+√2)/2

2.2x+ay=2 , ax+2y=1
y=-2x/a+2/a,y=-ax/2+1/2
斜率相乘为-1
-2/a*(-a/2)=-1
a^2=-1,无解
一条直线斜率是0，另一条无斜率
若-2/a=0不成立
若-a/2=0.a=0.则-2/a无意义，没有斜率
所以a=0

Answer 2

斜率乘积为-1是直线互相垂直的充要条件

1，（-4a）*（a - 1）= -1 所以： a = （1±根号2）/2
2, （-2/a）*（-a/2）= -1无解
再考虑斜率不存在的情况，即a=0时，两直线垂直
所以a = 0

Answer 3

ax+by=c斜率为-a/b。你将ax移到右边，两边除以a就行。
dx+ey=f斜率为-d/e
(-a/b)(-d/e)=-1
为了也包含直线平行于x,y轴的情况，
改写成：
ad+be=0
这就是垂直的充要条件
1.
4a(1-a)+1*1=0
4a*a-4a-1=0
a=(1±√2)/2
2.
2a+2a=0
a=0

Answer 4

只要2个方程的斜率K相乘=-1就可以了！