求大神速来！求教定积分问题……图中画圈的四道题，给个详细过程……在此谢过！

Question

如题所述

Answer 1

（2）=[1/2ln(1+x^2)](0,2)=1/2ln5
（4）=∫(0,ln3)√(1+e^x)d(e^x)
=∫(1,3)√(1+t)dt
=[2/3(1+t)^(3/2)](1,3)
=2/3(8-2√2)
（6）=∫(1,e)d(lnx)/(1+(lnx)^2)
=∫(0,1)dt/(1+t^2)
=[arctant](0,1)
=π/4
（8）∫(0,π)(x+(sinx)^3)dx
=∫(0,π)xdx+∫(0,π)(sinx)^2d(-cosx)
=∫(0,π)xdx-∫(0,π)(1-(cosx)^2)d(cosx)
=[1/2x^2-cosx+1/3(cosx)^3](0,π)
=1/2π^2-2/3