不定积分计算题求助

Question

如题所述

Answer 1

I = ∫xd(1+e^x)/(1+e^x)^2 = - ∫xd[1/(1+e^x)]
= -x/(1+e^x) + ∫[1/(1+e^x)]dx
= -x/(1+e^x) + ∫[1-e^x/(1+e^x)]dx
= -x/(1+e^x) + x - ln(1+e^x) + C

Answer 2

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。最后一图类似，第三题改编。