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若幂级数[∞∑n=0] an(x+2)^n在x=0处收敛,在x=-4处发散,则幂级数[∞∑n=0]an(x-3)^n的收敛域为?
如题所述
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推荐答案 2021-05-27
简单计算一下即可,答案如图所示
母题是这个
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其他回答
第1个回答 2020-04-20
由幂级数收敛的性质,因为|x-3|在x=0,x=6都等于3,收敛性不同,这只可能发生在收敛区间的端点上,即当|x-3|<3时幂级数绝对收敛,|x-3|>3幂级数发散,(在收敛区间端点要根据具体情况判定)。所以收敛半径为3.
第2个回答 2020-04-21
由已知,∑
an*2^n
收敛,∑
an*(-2)^n
发散,
因此在
∑
an*(x-3)^n
中,x=1
时发散,x=5
时收敛,
所以收敛域为
(1,5]
。
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